Question

Num losango de perímetro 80 cm, a diagonal menor mede 20 cm. Calcule a área do
losango.

Answer 1

Resposta:

A = 200√3 cm²

Explicação passo-a-passo:

Para D (diagonal maior) e d (diagonal menor)

A = $\frac{D.d}{2}$

Os 4 lados do losango tem a mesma medida, então se P = 80, dividimos 80 por 4 e obtemos 20 de lado. Agora vamos calcular a diagonal menor!

O losango dividido pelas diagonais formam 4 triângulos retângulos semelhantes e cada cateto é a metade de cada diagonal . A hipotenusa é o lado do losango = 20. Considerando x a metade da diagonal maior e 10 a metade da diagonal menor, usando pitágoras, temos:

20² = x² + 10²

400 = x² + 100

x² = 400 - 100

x = √300

x = √100.3

x = 10√3       Então diagonal maior é o dobro de x = 20√3

A área desse losango será:

A = $\frac{20.20\sqrt{3} }{2}$ = 200√3 cm²

=