Question

Um tronco de cone é a porção compreendida entre a base e uma seção transversal do mesmo. Mostre que a área lateral de um tronco de cone de geratriz e raios das bases iguais a R e r é dada por Sl=pi(R+r)g.

Answer 1

Sejam G a geratriz do cone, g a do tronco de cone, r o raio da pirâmide seccionada e R o raio da base do cone.
$\frac{G-g}{r} = \frac{G}{R} =\ \textgreater \ Gr=GR - gR=\ \textgreater \ Gr-GR=-gR=\ \textgreater \ \\ G(r-R)=-gR=\ \textgreater \ G(R-r)=gR=\ \textgreater \ G= \frac{gR}{R-r} \\ AL= \pi RG- \pi rg=\ \textgreater \ AL= \pi RG- \pi rG+ \pi rg=\ \textgreater \ \\ AL=G( \pi R- \pi r)+ \pi rg=\ \textgreater \ AL=[tex] \frac{gR}{R-r}.( \pi R- \pi r)+ \pi rg=\ \textgreater \ AL= \frac{gR( \pi R- \pi r)+ \pi rgR- \pi r^2g}{R-r} \\ AL= \frac{gR( \pi R- \pi r)+rg( \pi R- \pi r)}{R-r} =\ \textgreater \ AL= \frac{(gR+rg)( \pi R- \pi r)}{R-r} \\ AL= \frac{(gR+rg)( \pi (R-r)}{R-r} =\ \textgreater \ AL= \pi g(R+r)$