Verifique algebricamente se o triângulo formado pelos pontos A(-3,12), B(5,12) e C(-3,18) é retângulo e determine o seu perímetro.
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Se é retângulo, uma das as retas suportes dos lados do triângulo faz um ângulo de 180º com outra reta suporte.
Vamos calcular o coeficiente angular de cada reta:
lado a = AB
lado b = BC
lado c = AC
ma = 12-12 = 0 = 0
5+3 8
mb = 18-12 = -6 = -3
-3-5 8 4
mc = 18-12 = 6 = ∉
-3+3 0
Percebemos que um coeficiente angular deu zero, e o outro não existe. Quer dizer que a reta suporte do lado a está na horizontal, enquanto a reta suporte do lado c está na vertical. Sim, é um triângulo retângulo.
Calculando o perímetro:
lado a = d(AB)
d = √[(5+3)²+(12-12)²]
d = √64
d = 8
lado b = d(BC)
d = √[(-3-5)²+(18-12)²]
d = √[64+36]
d = √100
d = 10
lado c = d(AC)
d = √[(-3+3)²+(18-12)²]
d = √36
d = 6
Perímetro é:
2p = 8+10+6
2p = 24
Vamos calcular o coeficiente angular de cada reta:
lado a = AB
lado b = BC
lado c = AC
ma = 12-12 = 0 = 0
5+3 8
mb = 18-12 = -6 = -3
-3-5 8 4
mc = 18-12 = 6 = ∉
-3+3 0
Percebemos que um coeficiente angular deu zero, e o outro não existe. Quer dizer que a reta suporte do lado a está na horizontal, enquanto a reta suporte do lado c está na vertical. Sim, é um triângulo retângulo.
Calculando o perímetro:
lado a = d(AB)
d = √[(5+3)²+(12-12)²]
d = √64
d = 8
lado b = d(BC)
d = √[(-3-5)²+(18-12)²]
d = √[64+36]
d = √100
d = 10
lado c = d(AC)
d = √[(-3+3)²+(18-12)²]
d = √36
d = 6
Perímetro é:
2p = 8+10+6
2p = 24
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