Question

os pontos A, B, C são vertices de um triangulo equilatero, cujo lado mede 10 cm. Calcular o produto escalar dos vetores AB e AC

Answer 1

AB = vetor u

AC = vetor v

Produto escalar

u.v = |u|.|v|.cos Θ

Θ = 60º  (triângulo equilátero)

u.v= 10.10.cos 60º

$u.v = 10.10. \frac{1}{2} =50$

Answer 2

O produto escalar dos vetores AB e AC é 50.

O produto escalar entre dois vetores u e v é definido por:

<u,v> = ||u||.||v||.cos(u,v).

Como queremos o produto escalar entre os vetores AB e AC, então temos que:

<AB,AC> = ||AB||.||AC||.cos(AB,AC).

Do enunciado, temos a informação de que o triângulo ABC é equilátero.

Um triângulo equilátero possui os três lados congruentes e os três ângulos internos com a mesma medida, ou seja, 60º.

Como os lados medem 10 cm, então podemos afirmar que ||AB|| = ||AC|| = 10.

Além disso, o ângulo entre AB e AC é igual a 60º.

Assim: cos(60) = 1/2.

Dito isso, temos que o produto escalar é igual a:

<AB,AC> = 10.10.1/2

<AB,AC> = 100/2

<AB,AC> = 50.

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