Question

um terreno retangular tem 300 metros quadrados de area .A frente tem 13 metros a menos que a lateral . Determine as dimensoes desse terreno

Answer 1

vamos reeescrever isso em forma de equação:

 X*(X-13)=300 agora vamos resolver..

 

X²-13X=300

X²-13X-300=0 agora vamos aplicar a formula de bhaskara... começando vamos descobrir delta(eu nao tenho o simbolo de delta entao vou usar 'D").. onde a=1, b= -13 e c=-300..

 

D=b²-4*a*c

D=(-13)²-4*1*(-300)

D=169-(-1200)

D=1369

 

agora vamos aplicar a formula:

 

X= -b+- RAIZ DE DELTA

               2*a

X= -(-13) +- RAIZ DE 1369  

               2*1

X=13+-37  agora vamos descubrir as raizes dessa equação..

         2

 

X¹=13+37  X¹= 50   X¹= 25

         2                2

 

X²= 13-37   X²= -24  X²= -6    

           2                2     

 

pronto. achamos duas raizes.. mas so uma é real positiva.. que é 25.. entao 25 metros é o tamanho de um dos lados do terreno... sabendo que o outro lado mede 13 metros a menos fazemos:

25-13=  12.. feito!! o outro lado mede 12 metros... no caso o terreno mede 25m*12m. 

para provar que o resultado esta exato multiplique 25 por 12 e veja que a area vai da 300m² que esta indicada na pergunta.. 

boa noite espero ter ajudado

 

 

 

Answer 2

Olá, boa noite!

 

$<var>Área = Base\ x\ Altura\\ Área = x.(x-13) 300 = x^2-13x\\ x^2-13x-300=0\\ \\ \Delta=b^2-4.a.c\\ \Delta=13^2-4.1.(-300)\\ \Delta=1369\\ \\ x =\frac { { \color{} -b} \pm \sqrt{ \color{} b^2-4ac } } { \color{}2a} } \\ \\ x = \frac{13 \pm 37}{2} \\ \\ x' = 25\\ x'' = -12</var>$

 

Se o terreno é um retângulo, a sua área será base x altura. Chamando a altura (ou lateral) de x, a base (ou frente) será x-13, pois ela tem 13 metros a menos que a altura. Ah, e como o delta é positivo, teremos então 2 raízes reais e distintas, mas no caso tivemos uma positiva e uma negativa, então usaremos a positiva, pois não existe medida negativa. Logo, se a altura (ou lateral) mede 25 metros, a base (ou frente) será 25-13, no caso, 12 metros, totalizando 300m². Se eu não errei nada, é isso aí. Boa noite!