Question

O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80° e ângulo P = 60°. A medida do ângulo agudo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é: Obs.: preciso de resolução para entendimento :)

Answer 1

Segue uma das possíveis soluções:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

No triângulo MNP

ângulo N=180-ângulo M -ângulo P
ângulo N=180-80-60
ângulo N=40°

A bissetriz de N determina dois ângulos de 20° no mesmo.

O ângulo externo de P=180-60=120°

A bissetriz determina dois ângulos de 60° no ângulo externo de P.

No triângulo NPQ

O ângulo exterior a Q mede 60°.

x+20=60
x=60-20
x=40°

Figura auxiliar em anexo.

Answer 2

A medida do ângulo agudo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é:

40°

Primeiro, vamos calcular a medida do ângulo N.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:

N + M + P = 180°

N + 80° + 60° = 180°

N + 140° = 180°

N = 180° - 140°

N = 40°

Assim, a bissetriz do ângulo N o divide em dois ângulos de 20° (a metade de 40°).

Agora, calculamos a medida do ângulo externo P.

180° - 60° = 120°

Assim, a bissetriz do ângulo externo P o divide em dois ângulo de 60° (a metade de 120°).

Pela figura, o ângulo agudo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é x.

Pela soma dos ângulos internos do triângulo, temos:

x + 60° + 60° + 20° = 180°

x + 140° = 180°

x = 180° - 140°

x = 40°

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