Question

Sejam m e n naturais tais que mn+1 é múltiplo de 24,mostre que m+n taqmbém é múltiplo de 24

Answer 1

Se mn + 1 é múltiplo de 24 então podemos dizer que:
(mn + 1) ≡ 0 (mod24)

Ou ainda que: mn ≡ -1 (mod 24)
Só que -1 ≡ 23 (mod 24) dessa forma:

mn ≡ 23 (mod 24).
Mas 23 é primo, logo as únicas possibilidades que satisfazem o problema são:
m ≡ 23 (mod24) e n ≡ 1 (mod24)
ou
m ≡ 1 (mod24) e n ≡ 23 (mod24)

Nos dois casos, m + n ≡ 24 ≡ 0 (mod24)
Ou seja, se m + n deixa resto zero na divisão por 24, então (m + n) é múltiplo de 24.