Question

Na figura esta representado um trapezio isósceles (ABCD) de a area 216m2, de acordo com a figura, determine o valor de x. 

Answer 1

Este trapézio isósceles é a soma de um retângulo e dois triângulos retângulos iguais, pode-se achar o valor de x por esta forma, mas melhor utilizar a fórmula do trapézio mesmo ..

Area Trapézio = ( B + b ) x h / 2

A base maior sendo o B na fórmula será representado por x + 4

A base menor sendo o b na fórmula será representado por x

A altura sendo o h na fórmula será representado por x - 4

Como a questão diz o valor da área do trapézio, é só substituir esse valor na fórmula sendo assim.

216 = ( B + b ) x h / 2

Calculando ..

216 = ( x + 4 + x ) * ( x - 4 ) / 2

216 = ( 2x + 4 ) * ( x - 4 ) / 2

216 = ( 2x² - 8x + 4x -16 ) / 2

216 x 2 = 2x² - 8x + 4x - 16       

432 = 2x² - 8x + 4x - 16

432 = 2x² - 4x - 16
 
2x² - 4x - 16 - 432 ------ > 2x²  - 4x - 448 = 0

Formou-se uma equação de 2º, utilizando delta e bhaskara para encontrar x

Δ = b² - 4 * a * c   
Δ = (-4)² - 4 * 2 * -448
Δ = 16 + 3584
Δ = 3600 ( √Δ = 60 )

x = -b +-√Δ / 2 * a

x1 = -(-4) + 60 / 2 * 2   x1 = 4 + 60 / 4   x1 = 64 / 4   x1 = 16

x2 = -(-4) - 60 / 2 * 2    x2 = 4 - 60 / 4    x2 = -56 / 4   x2 = -14

O valor para x será 16, neste caso o x1, pois em toda equação de 2º grau, x sempre será ( x > 0 )

Verificando se o valor para x  está correto ..

216 = ( x + 4 + x ) * ( x - 4 ) / 2    x = 16

216 = ( 16 + 4 + 16 ) * ( 16 - 4 ) / 2

216 = 36 * 12 / 2

216 = 432 / 2

216 = 216

Sim, o valor para x será 16