Question

Determine o valor de a e b no polinômio p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25.

Peguei esse exercício em um site, o fiz e minha resposta deu a=12 e b=4, porém, quando fui confirmar, o resultado deu a=10 e b=6.
A conta que não bateu foi essa:
Fazendo p(2) = 25
2³ + a * 2² + (b – 18) * 2 + 1 = 25
8 + 4a + 2b – 36 + 1 = 25
4a + 2b = 25 + 36 – 8 – 1
4a + 2b = 52 :(2)
2a + b = 26
A minha dúvida está nesse 2b. Pensei e pensei, mas não consegui entender da onde eles tiraram o bendito do 2b, porque tirando ela, todo o resto da conta bate com a minha.

Answer 1

Como o 1 é raiz do polinômio, então devemos fazer:
P(1) = 0
Teremos:
$1^{3}-a. 1^{2} +(b-18).1=0$

que resulta em:
b - a = 16
Montando o sistema:

$\left \{ {{2b-a =26} \atop {b-a=16}} \right.$

Multiplica a segunda por -1. E fazendo pelo método da adição:
teremos: b = 10 e teremos a = - 6

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2a + b = 26 até ai vc acertou

Faltou... raiz do polinômio = 1 então

1ˆ3 + a(1)ˆ2 + (b - 18).1+1 = 0

1 + a + b - 18 + 1 = 0

a + b -16 =0

a + b = -16 (multiplica por -1) e monta sistema - resolve pela adição

-a  -  b = +16

2a + b = 26

a = 10

Substitui a + b = 16

10 + b = 16

b = 16 - 10

b = 6

Resposta a=10  b=6