Question

O produto 2(elevado a 10) . 5(elevado a 14) é formado por quantos dígitos?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o número de dígitos da seguinte expressão (que vamos chamá-la de um certo "x" , apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

x = 2¹⁰ * 5¹⁴

Note que a melhor forma de encontrar o número de dígitos da expressão acima é aplicando logaritmo. Ou seja: o número de dígitos será sempre maior em uma unidade que a característica do logaritmo de "x" (a característica de um logaritmo é a parte que vem antes da vírgula).
Assim, aplicando logaritmo (base 10) na  expressão acima, teremos:

log₁₀ (x) = log₁₀ [2¹⁰ *  5¹⁴] ----- transformando o produto em soma, teremos:

log₁₀ (x) = log₁₀  (2¹⁰) + log₁₀ (5¹⁴) --- passando os expoentes multiplicando, teremos:

log₁₀ (x) = 10*log₁₀ (2) + 14*log₁₀ (5)

Agora veja que:

log₁₀ (2) = 0,30103 
e
log₁₀ (5)  = 0,69897

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

log₁₀ (x) = 10*0,30103 + 14*0,69897
log₁₀ (x) = 3,0103 + 9,78558
log₁₀ (x) = 12,79588

Agora veja:  a característica do  logaritmo de (x) deu  "12", que é a parte que vem antes da vírgula. Assim, o número de dígitos (ou algarismos) do número "x" será de "13" dígitos (ou 13 algarismos), pois esse número é encontrado somando-se uma unidade à característica (12) do  logaritmo de "x". Logo: 12+1 = 13.
Assim, teremos que a expressão originalmente dada tem:

13 dígitos (ou 13 algarismos) <--- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.