Question

Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5 centímetros. A partir dele, constrói-se uma sequência de triângulos do seguinte modo: os pontos médios dos lados de um triângulo são vértices do seguinte. Dentre as alternativas a seguir, o valor em centímetros quadrados que está mais próximo da soma das áreas dos 78 primeiros triângulos assim construídos ,incluindo o triângulo inicial, é a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

Answer 1

Ola Mari

os lados do Δ seguinte valem a metade do Δ precedente 

catetos 1° Δ 3,4
catetos 2° Δ metdade 3/2 = 1.5 e 4/2 = 2
catetos 3° Δ metade 1.5/2 = 0.75 e 2/2 = 1
etc

áreas
A1 = 3*4/2 = 6
A2 = 1.5*2/2 = 1.5 = 6/4= A1/4 
A3 = 0.75*1/2 = 0.375 = 6/16 = A1/16  

as áreas formarm uma PG 

n = 78 temos 

u1 = A 
u2 = A/4 
u3 = A/16 

razão 
q = u2/u1 = 1/4 

formula da soma de uma PG

Sn = u1*(1 - q^n)/(1 - q)

S = 6*(1 - (1/4)^78)/(1 - 1/4)

S = 6*(1 - (1/4)^78)/(3/4) 

(1/4)^78  ≈ 0 

ficou

S= 6*1/(4 - 1)/4 

S = 6/3/4 = 6*4/3 = 24/3 = 8 cm²  (A)