Question

determine o valor de x, de tal modo que é sequência (13–x, 2–5x, 3x –x) seja uma P.A ​

Answer 1

Se for uma P.A., então um termo qualquer somado com a razão "r" é igual ao seu sucessor. A partir disso estabelecemos duas equações:

$13-x+r=2-5x\\r=2-5x-13+x\\r=-4x-11$

$2-5x+r=3x-x\\r=3x-x-2+5x\\r=7x-2$

Ambas as equações acima resultam em "r". Se resultam na mesma coisa, logicamente são iguais entre si:

$7x-2=-4x-11$

$7x+4x=-11+2$

$11x=-9$

$x=-\frac{9}{11}$

A sequência descrita só será uma P.A. quando $x=-\frac{9}{11}$