Question

Considere a Função y = f (x) = x^4- 5x²+ 4, para cada x∈R. Determine a área da região limitada pelo gráfico de y = f (x) , o eixo OX e as retas x=0 e x=2.

Answer 1

$\boxed{ \int\limits^0_2 {(x^4-5x^2+4)} \, dx =\frac{x^5}{5}-\frac{5x^3}{3}+4x=\frac{16}{15}}$

Answer 2

Qual o volume de revolução da função $y = 3 \sqrt{x}$ para x de 1  a  4

solução
Temos que o volume é dado por
$V= \pi \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx$
assim
$V= \pi \int\limits^1_4 {(3 \sqrt{x} )^2} \, dx = \pi \int\limits^1_4 {9x} \, dx =$
$=9 \pi [ \frac{x^2}{2}]de1a4=$
$=9 \pi ( \frac{16}{2}- \frac{1}{2} )=9 \pi \frac{15}{2} =67,5 \pi$