Question

A razão de semelhança entre dois triângulos é 3. Se a área do triângulo maior é 81 metros quadrados, então a área do quadrado menor, em metros quadrados, é

Answer 1

Resposta: $9m^{3}$

Explicação passo-a-passo: Lado do triângulo maior: L1

Lado do triângulo menor: L2

Volume maior: V1

Volume menor: V2

Primeiro vamos demonstrar a razão de proporcionalidade:

                                        $\frac{L1}{L2} = K$  ∴  $\frac{L1}{L2} = 3$

Agora vamos achar a proporção entre a medida linear (lado, uma dimensão) em relação a medida volumétrica (volume, 3 dimensões):

                                       $\frac{L1}{L2}$ ~ $\frac{V1}{V2}$

Porém teremos que igualar as medidas, passar a medida de 1 dimensão para 3 dimensões:

                                       $(\frac{L1 }{L2 })^{3}$ ~  $\frac{V1}{V2}$

Substituindo os dados e sabendo que $\frac{L1}{L2} = 3$:

                          $3^{3} = \frac{81}{V2}$  ⇒ $9V2 = 81$ ∴ $V2 = 9m^{3}$