Question

Questão 1
Dados os conjuntos
A = {x Î R | 0 ≤ x ≤ 3}, B = {x Î R | x ≤ 3} e
C = {x Î R | –2 ≤ x ≤ 3}, podemos dizer que (B – A) Ç C é o conjunto:
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Answer 1

Resposta:

Resposta correta é a alternativa D = {X ∈ R | -2 ≤ x ≤ 0}.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A interseção dos conjuntos B - A e C é o conjunto

$(B - A) \cap C = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ -2 \leq x < 0\}.$

Diferença de conjuntos:

Se X e Y são dois conjuntos, então a diferença entre X e Y (nesta ordem) é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a X mas não pertence a Y. Em símbolos matemáticos isto se escreve como:

$X - Y = \{ x \in X} \ | x \in X \ e \ x \not \in Y\}.$

Interseção de dois conjuntos:

Se X e Y são dois conjuntos, então a interseção de X e Y é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a ambos X e Y. Em símbolos matemáticos isto se escreve como:

$X \cap Y = \{ x \ | \ x \in X \ e \ x \in Y\}.$

Neste problema em especifico temos os seguintes conjuntos:

$A = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ 0 \leq x \leq 3\}, B = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x \leq 3 \} \ e \ C = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ -2 \leq x \leq 3\}$

E queremos encontrar o conjunto

$(B - A) \cap C$

Como o conjunto $B - A$ é formados pelos elementos que pertencem a B mas não pertencem a A, e o conjunto B contém todos os números reais menores do que ou iguais a 3 e o conjunto A contém todos os números reais entre 0 e 3 inclusive, o números que estão em B mas não estão em A são portanto os números reais que são estritamente menores que zero, ou seja,

$B - A = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x < 0 \}.$

Agora, como a interseção de B - A e C é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a ambos B - A e C, e B - A contem todos os números estritamente menores que zero e C contém todos os números reais entre -2 e 3 inclusive, segue que a interseção de B - A e C é formada pelos números reais que são maiores que ou iguais a -2 e estritamente menores que 0, ou seja,

$(B - A) \cap C = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ -2 \leq x < 0\}.$

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