Question

Calcule usando as fórmulas de reversão de Prostaférese y = 4sen20.sen40. Obrigada.

Answer 1

Boa noite!

A ideia, neste caso, é a seguinte:
$\begin{cases}\cos(a-b)=\cos(a)\cos(b)+\sin(a)\sin(b)\\\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)\end{cases}$

Subtraindo a primeira da segunda, temos:
$\cos(a-b)-\cos(a+b)=2\sin(a)\sin(b)$

Agora podemos resolver o problema acima:
$a=20^\circ\\b=40^\circ$

Finalmente:
$Y=2\left(2\sin(20)\sin(40)\right)=2\left(\cos(20-40)-\cos(20+40)\right)\\Y=2\left(\cos(-20)-\cos(60)\right)\\Y=2\left(\cos(20)-\frac{1}{2}\right)=2\cos(20)-1$

Espero ter ajudado!