Question

o produto de dois numeros irracionais é sempre um numero irracional?

Answer 1

Não.

Em uma multiplicação se um dos fatores for irracional, o produto será também irracional.

Ex.

√2 * √5= √10 é irracional

===
Mas se ocorrer repetição de dois número ser igual  terá como resultado um número racional.

$\sqrt{5} * \sqrt{5} = (\sqrt{5}) ^2 = 5$

Answer 2

Não é verdade que o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

O conjunto dos números racionais é formado pelos números na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q ≠ 0.

Quando um número não é racional, dizemos que ele é irracional. Por exemplo, os números √2, √3, π, √2/5 são números irracionais.

Agora, vamos analisar a afirmação de que o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

Como citado acima, os números √2 e √2/5 são irracionais. Multiplicando esses dois números, obtemos √2.√2/5 = 2/5.

O número 2/5 satisfaz a definição de número racional.

Portanto, podemos concluir que nem sempre o produto de dois números irracionais é um número irracional.

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