Question

O gráfico de uma função do segundo grau sempre será uma parábola. Seja f(x) = (2k – 6)x² – 3x + 4. Assinale a alternativa que indica o valor real de k para que f tenha concavidade para baixo.
Escolha uma opção:
a. k ≠ 3
b. k > 3
c. k = 3
d. k = –3
e. k < 3

Answer 1

Parábola :

$\text{f(x)}=\text{a.x}^2+\text {b.x}+\text c \ \ ; \ \text a \neq 0}$

$\text a<0 \to \underline{\text{concavidade para baixo}}\ ; \\\\ \text a>0\to\underline{\text{concavidade para cima}} \ ;$

Temos :

$\text{f(x)}=(2\text k-6)\text x^2-3\text x+4$

a < 0 :

$2\text k -6 <0 \\\\ 2\text k < 6 \\\\ \huge\boxed{\ \text{k}<\ 3\ }\checkmark$

letra e

Answer 2

Para que a função tenha sua concavidade voltada para baixo, é necessário que k seja menor que 3, o que torna correta a alternativa e).

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é uma equação do segundo grau. Uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde temos os seguintes elementos:

• Um termo elevado ao quadrado x² que é o termo de segundo grau, e que vem acompanhado do coeficiente a.
• Um termo de primeiro grau x, que vem acompanhado do coeficiente b.
• E um termo independente c.

Caso o coeficiente a seja positivo, a equação possui uma concavidade para cima (em formato de U). Caso a seja negativo, a concavidade da equação será para baixo (em formato de ∩).

Com isso, para a equação f(x) = (2k – 6)x² – 3x + 4, é desejado saber qual valor de k faz com que a equação possua concavidade para baixo.

Observando a relação acima, para a concavidade ser voltada para baixo, é necessário que o coeficiente a, que acompanha x², seja negativo. Assim, é necessário que 2k - 6 seja menor que 0.

Portanto, temos que 2k - 6 < 0, ou 2k < 6. Assim, dividindo ambos os lados por 2, temos que k < 3.

Assim, concluímos que para que a função tenha sua concavidade voltada para baixo, é necessário que k seja menor que 3, o que torna correta a alternativa e).

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