Question

Os segmentos AB, CD, MN, PQ formam, nessa ordem, uma proporção. Se MN=2cm, PQ=5cm e AB + CD=28cm, determine AB e CD.

Answer 1

Ola Ana

AB/CD = MN/PQ 

AB/CD = 2/5

5AB - 2CD = 0
2AB + 2CD = 56 

7AB = 56 
AB = 8

2CD = 40
CD = 20 

AB = 8, CD = 20 

Answer 2

Bom dia!

Solução!


Esse problema é uma proporção,que pode ser resolvido por  um sistema linear com duas variáveis.


Vamos chamar esses seguimentos de x e y para ficar mais fácil.


$\overline{AB}=x \\\\\ \overline{CD}=y \\\\\ x+y=28$


$\dfrac{\overline{MN}}{\overline{PQ}} = \dfrac{2}{5} \\\\ \dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{5}$


Vamos multiplicar cruzado e substituir na primeira equação acima.


$\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{5} \\\\\\ 5x=2y \\\\\\ x= \dfrac{2y}{5}$


$x+y=28$



$\dfrac{2y}{5}+y=28\\\\\\ 2y+5y=140 \\\\\\ 7y=140\\\\\ y= \dfrac{140}{7} \\\\\ y=20$


Substituindo o valor de y na equação abaixo.

$x= \dfrac{2y}{5}$


$x= \dfrac{2(20)}{5} \\\\\ x=2.4 \\\\\ x=8$


Logo os os valores dos seguimentos são:

$\overline{AB}=8cm \\\\\ \overline{CD}=20cm$

Bom dia!
Bons estudos!