Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre uma desvalorização constante pelo seu uso,representada pela função P(t)= 50 - 5t, onde P é o preço da máquina (em reais) e o t é o tempo de uso (em anos).
a) O custo dessa máquina ao sair da fábrica;
b) O custo dessa máquina após 5 anos de uso;
c) O tempo para que essa máquina se desvalorize totalmente.
Respostas
b) P(t)= 50 - 5t P(5)= 50 - 5.5 = 50 - 25 = 25 R$
c) P(t)= 50 - 5t P(t)= 0 50 - 5t = 0 50/ 5 = t t = 10 anos
(a) O preço da máquina ao sair de fábrica é R$ 50,00.
(b) O preço da máquina após 5 anos é R$ 25,00.
(c) A máquina precisa de 10 anos para desvalorizar totalmente.
O assunto abordado no enunciado é a equação do primeiro grau. Esse tipo de equação, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Com dois pontos pertencentes a uma reta, é possível determinar sua lei de formação. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:
Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.
Nessa questão, veja que podemos relacionar a função Preço com a equação de primeiro grau, onde o coeficiente linear é negativo pois a máquina perde valor com o passar do tempo. Ao sair da fábrica, seu tempo é igual a zero. Portanto, seu preço será:
P = 50 - 5 x 0 = 50
De maneira análoga, podemos calcular seu valor após 5 anos:
P = 50 - 5 x 5 = 25
Por fim, vamos igualar o preço a zero para determinar quantos anos são necessários para que a máquina se desvalorize totalmente:
0 = 50 - 5t
5t = 50
t = 10 anos
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