1. Em cada circunferência, determine o comprimento
e a medida, em graus, do arco AB em azul.
a)
A
A
180°
AB=5 cm
3 cm
250°
B
d)
b)
A
P Р
A
2 cm
С
O
Ilustrações: Acervo da editora
О
B
D
Respostas
Para obtermos a medida de um arco de circunferência, é necessário sabermos a medida do ângulo central e do raio. Assim temos a seguinte relação:
l = α * r
onde:
l é a o comprimento do arco da circunferência
r é o raio da circunferência
α é a medida do ângulo central em radianos
Para transformarmos a medida do ângulo de graus para radianos, basta fazermos uma regra de três, sabendo que: 360º = 2π
Vamos agora aos exercícios:
a) l = 3
ângulo central em graus = 360º - 250º = 110º
Vamos aplicar a regra de três para obter quanto 100º equivale em radianos:
360º - 2π
110º - α
360º * α = 110º * 2 * 3,14
α = 690,8/360
α = 1,918 rad
Assim temos:
l = α * r
l = 1,918 * 3
l = 5,75 cm
b)
l= 2cm
ângulo central = 90º
Para obtermos o ângulo em radiano, basta dividirmos 2π por 4:
α= 2π/4
α = π/2
l = α * r
l = π/2 * 2
l = 3,14/2 * 2
l = 3,14 cm
c)
AB = 5 cm
r = AB/2
r = 5/2
r = 2,5 cm
ângulo central = 180º
α = 2π/2
α = π
l = α * r
l = π * 2,5
l = 3,14 * 2,5
l = 7,85 cm
d)
med (CPD) = 215º
med (AB) = 360º - med (CPD) = 360º - 215º = 145º
360º - 2π
154º - α
360º * α = 154º * 2π
α = 154 * 2 * 3,14 / 360
α = 967,12/360
α = 2,6864 rad
BO = r = 3,5 cm
l = α * r
l = 2,6864 * 3,5
l = 9,4 cm
oiii ♥️✨