Question

Determine a P.G (1,3,9...)

a)Determine a Razão ?

b)Determine o 8° termo ?

c) Determine o 12° termo ?​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

Inicialmente vamos coletar alguns dados da questão:

$\sf{a_1=1}$

$\sf{a_2=3}$

$\sf{n=12}$

$\sf{a_n=~?}$

Item A - Determinar a razão da P.G:

Para determinarmos a razão de uma P.G. usamos a seguinte relação:

$\sf{q=\dfrac{a_2}{a_1}~~}$

Vejamos:

$\sf{q=\dfrac{a_2}{a_1}~\to~q=\dfrac{3}{1}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{q=3}}}$

Ou seja, a razão dessa P.G. é igual a 3.

Item B - Determinar o Oitavo termo da P.G.:

Para determinarmos algum termo de uma P.G. usamos a seguinte relação:

$\sf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}$

Vejamos:

$\sf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\ \\ \ \sf{a_8=1\cdot 3^{8-1}}\\ \\ \ \sf{a_8=3^{7}}\\ \\ \ \large\boxed{\boxed{\sf{a_8=2187}}}~\checkmark$

Ou seja, o Oitavo termo dessa P.G é igual a 2187.

Item C - Determinar o Décimo Segundo termo da P.G.:

$\sf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\ \\ \ \sf{a_{12}=1\cdot 3^{12-1}}\\ \\ \ \sf{a_{12}=3^{11}}\\ \\ \ \large\boxed{\boxed{\sf{a_{12}=177147}}}~\checkmark$

Ou seja, o Décimo Segundo termo dessa P.G é igual a 2187.