Question

a área total de um cone equilátero mede 108 pi m². calcule seu volume

Answer 1

$A_T = Area \ lateral + Area \ da \ base \\ \\ A_t = A_B + A_L \\ \\ Area \ da \ base = \pi \ r^2$

De onde podemos afirmar que a área total é dado por:

$A_T = 2 \pi .r^2 + \pi . r^2 \\ \\ A_T = 3. \pi .r^2$

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$A_T = 3. \pi .r^2 \\ \\ 108. \pi = 3. \pi .r^2 \\ \\ 3. \pi . r^2 = 108. \pi \\ \\ r^2 = \dfrac{108. \not \pi}{3. \not \pi} \\ \\ r^2 = 36 \\ \\ r = \sqrt{36} \\ \\ \fbox{ \ r = 6 \ m \ }$

Raio  = 6 m

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Por Pitágoras
Encontrar a altura (h)

$(2r)^2 = h^2+r^2 =\ \textgreater \ h^2=4r^2-r^2=3r^2 \\ \\ Sendo \ assim \ h = r. \sqrt{3}$


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Calcular o Volume:

O volume do cone é 1/3 do produto da área da base pela altura:

$V = \dfrac{1}{3}. \pi , \sqrt{3}. r^3 \\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3}. \pi , \sqrt{3}. 6^3 \\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3}. \pi , \sqrt{3}. 216 \\ \\ \\ V = \dfrac{216. \sqrt{3} }{3}, \pi \\ \\ \\ \fbox{ \ V = 72 \sqrt{3}. \pi \ m^3 }$