Question

4) Qual é o intervalo em que essa função é decrescente?

Answer 1

Resposta:

A função é decrescente no intervalo

$S=\{x \in \mathbb{N} | x>0\}$

ou

$S=]0,\infty]$

Explicação passo-a-passo:

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Temos duas formas de verificar isso:

Visual

Observando o gráfico, vemos que o valor de y cresce até o seu máximo em x = 0. Após isso, o valor de y começa da decrescer. Logo, a função é decrescente para qualquer x maior que zero.

Usando cálculo

A função será decrescente quando sua derivada for menor que zero.

$\dfrac{dy}{dx}<0\\\\\\\dfrac{d}{dx}\;(1-x^2)<0\\\\\\\dfrac{d}{dx}\;(1)-\dfrac{d}{dx}\;(x^2)<0\\\\\\0-2x<0\\\\\\-x<\dfrac{0}{2}\\\\\\-x<0\\\\\\x>0$