Uma situação muito comum é a de um carro A passando por outro carro B que se encontra parado em um cruzamento.
Considere que o carro A está com velocidade constante de 54 km/h e o carro B parte 2 s após a passagem do carro A com aceleração constante de 4,0 m/s2.
a) Determine as funções horárias dos carros A e B.
b) Determine o instante que o carro B ultrapassa o carro A.
c) Determine a distância percorrida pelo carro B até ultrapassar o carro A.
d) Determine a distância percorrida pelo carro A desde o instante da largada do carro B até ser ultrapassado pelo carro B.
Respostas
A) Função horária do espaço do carro A: s(t)=15t
Função horária do espaço do carro B: s'(t)= 2t²
B) O instante que o carro B ultrapassa o A podemos contar que é o momento em que eles se encontram, logo após 7,5 segundos.
C) A distância percorrida por B até ultrapassar é o s em 7,5 segundos, que é 112,5 metros.
D) A distância é de 112,5 Metros.
A) O carro A está num Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), onde:
s(t)= s₀+v*t
v= 54km/h
1km/h=3,6m/s
logo:
v=15m/s
s₀=0
s(t)= 0+15*t
s(t)=15t
O carro B está num movimento Retilíneo Uniformemente Variado(MRUV), onde:
s(t)= s₀+v₀*t+(a.t²)/2
v₀= 0
s₀=0
a=4m/s²
logo:
s'(t)= 0+0+(4t²)/2
s'(t)=2t²
B) Eles se encontram quando:
s(t)=s'(t)
15t=2t²
2t²-15t=0
t=0
2t-15=0
t=7,5s
C) Para t=7,5s
s'(7,5)=2.(7,5)²
s(7,5)= 112,5 metros.
1 hora = 3600 segundos
54 km/h = 54000/3600=15 m/s
Carro B parte 2 segundos após a passagem do carro A, então a posição inicial do carro A é 2×15
A.1
Sₐ=Sₒ+V.T →Sₐ=(15.2)+15.T →Sₐ=30+15.T
A.2
Sᵦ=Sₒ+Vₒ .T+(a . T^2)/2 → Sᵦ=0+0 .T+(4 . T^2)/2 → Sᵦ=2.T^2
Sₐ= Sᵦ
2.T^2-15.T-30=0
∆=B^2-4.a.c → ∆=(-15)^2-4.2.(-30) → ∆=225+240 → ∆=465
x=(-(b)±√∆)/(2.a) →x=(-(-15)±√465)/2.2
x^1=(15+21,56)/4 →9,141
x^2=(15-21,56)/4 → -1,64
R= Quando o tempo é aproximadamente 9,141 segundos
C
Sᵦ=2.T^2 → Sᵦ=2.〖(9,141)〗^2 → Sᵦ=167,115762 metros
D
Sₐ=30+15.T → Sₐ=30+15.(9,141) → Sₐ=167,115 metros
s(t)= +v*t
v= 54km/h
1km/h=3,6m/s
v=15m/s
s₀=0
s(t)= 30+15*t
s(t)=30+15t
Carro B
s(t)= s₀+v₀*t+(a.t²)/2
v₀= 0
s₀=0
a=4m/s²
s'(t)= 0+0+(4t²)/2
s'(t)=2t²
b)
s(t)=s'(t)
30+15t=2t²
2t=45
T= 22,5s
c)
s'(22,5)=2.(22,5)² s(22,5)= 1012.5 metros.
d)
s(22,5)=15.22,5 S(22,5)=337,5 metros.
sou professor de matemática e física e caso queira realmente aprender estou a disposição com meus serviços. Faço junto com o aluno para aprender realmente o conteúdo não dou apenas a resposta
Inclusive esse exercício o professor alterou tanto que fez muita gente errar. eu não sei o que aconteceu com o meu comentário que mesmo eu oferecendo meus serviços avisei que estava errado essa resolução
Se tiver uma galera podemos aprender juntos
(19)981373732
As funções horárias dos carros, o instante que o carro B ultrapassa, a distância percorrida por ambos, será de: s(t) = 15t , s'(t)= 2t², 7,5 segundos, 112,5 metros, 112,5 Metros - letra a), b), c), d).
O que é o Movimento Uniformemente Variado?
Onde o mesmo acaba representando o movimento em que a velocidade escalar acaba variando uniformemente através do desenvolvimento do tempo.
PS: Possui uma aceleração constante que é diferente de zero.
E dessa forma acaba possuindo algumas "formas" como:
- Função horária da posição: S = So + Vo . t + 1/2 . a . t²
- Função horária da Velocidade: V = Vo + a . t
- Equação de Torricelli: v² + vo² + 2 . a . d
E dessa forma, para o Carro A que está se projetando como MRU, teremos:
s(t) = s₀ + v . t
v = 54km/h
1km/h = 3,6m/s
Portanto:
v = 15m/s
s₀ = 0
s(t) = 0 + 15 . t
s(t) = 15t.
Já o Carro B está em MRUV e por isso, que seu resultado será:
s(t)= s₀ + v₀ . t + (a.t²) / 2
v₀ = 0
s₀ = 0
a = 4m/s².
s'(t)= 0 + 0 + (4t²) / 2
s'(t) = 2t².
Enquanto que para a letra b), teremos que o momento de encontro será:
s(t) = s'(t)
15t = 2t²
2t² - 15t = 0
t = 0
2t - 15 = 0
t = 7,5s.
Finalizando com C) e D):
Para t = 7,5s
s'(7,5) = 2.(7,5)²
s(7,5) = 112,5 metros.
Para saber mais sobre MUV:
https://brainly.com.br/tarefa/29153819
espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
