Question

Calcule a integral indefinida por partes.
∫ 2x²in\ln(x)dx

Answer 1

Resposta:

• Boa Noite✨

Integral

Acredito que a escrita correta da questão seja:

$\sf \: \int \frac{2x {}^{2} ln }{ ln(x)dx }$

➝ Reescrevendo teremos:

$\pink{ \sf{ 2 \: \cdot \:\int \frac{x {}^{2} ln(x) }{ ln(x) } dx }}$

➝ Elimine o In(x)

$\green{ \sf{2 \: \cdot \: \int \: x {}^{2}dx }}$

➝ Aplique a Regra da Potência:

$\orange{ \sf{ \int \: x {}^{a} dx = \frac{x {}^{a} + 1 }{a + 1} }} \\ \sf \: ficando... \\ \color{yellow}{ \sf{2 \: \cdot \: \frac{x {}^{2 + 1} }{2 + 1} }}$

➝ Faça as devidas somas(expoentes e do Denominador)

$\purple{ \sf{2 \: \cdot \: \frac{x {}^{3} }{3} }}$

➝ Para finalizar nossa questão, adicione a constante C para obtermos a solução da questão

$\red{\boxed{\color{red}{\boxed{ \red{ \sf{{2 \: \cdot \: { \frac{x {}^{3} }{3} +C } }}}}}}}$

Espero ter ajudado.

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