Question

07. (PUC) Sendo x3 + 1 = (x + 1) (x2 + ax + b) para todo x real, os valores de a e b são, respectivamente:

Answer 1

x³+1 ≡ (x+1)·(x²+ax+b)
x³+1 ≡ x³+ax²+bx+x²+ax+b
x³+1 ≡ x³+ax²+x²+ax+bx+b
x³+1 ≡ x³+(a+1)x²+(a+b)x+b

Por correspondência:
- Números que acompanham x² são iguais;
- Números que acompanham x são iguais;
- Termos independentes são iguais.

→ a+1 = 0 ⇒ a = -1
→ a+b = 0 ⇒ b = 1

Logo:
a = -1
b = 1