Question

As raízes do polinômio P(x) = x³ - 3x² - x + 3 pertencem ao conjunto { -2,-1,1,2,3 }. Determine o conjunto solução de P(x) = 0​

Answer 1

Podemos testar cada elemento do conjunto:

$P(x)=x^3-3x^2-x+3$

$P(3)=3^3-3.3^2-3+3=0 \rightarrow \boxed{x_{i}=3}$

$P(1)=1^3-3.1^2-1+3= 1-3-1+3=0 \rightarrow \boxed{x_{ii}=1}$

$P(-1)=(-1)^3-3.(-1)^2-(-1)+3= -1-3+1+3=0 \rightarrow \boxed{x_{iii}=-1}$

Após encontrar a primeira raiz, poderiamos ter usado o dispositivo prático de Briot-Ruffini para encontrar as outras duas, mesmo assim, conseguimos!