Question

4 - Uma PG crescente possui três termos, a soma destes termos vale 13 e o produto entre eles vale 27. Determine os três termos dessa PG. *

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

3 números em PG:

(x/q, x, x. q)

x/q + x +  x. q = 13

(x/q) . x . (x. q) = 27

Simplificando a 2ª equação, teremos:

x³ = 27

x = 3

Substituindo na 1ª equação:

3/q + 3 + 3q = 13

3 + 3q + 3q² - 13q = 0

3q² - 10q + 3 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau:

Δ = (-10)² - 4(3)(3) = 100 - 36 = 64

$q = \frac{-(-10) \frac{+}{-} \sqrt{64} }{2(3)} = \frac{10 \frac{+}{-} 8 }{6} \\q' = \frac{18}{6} = 3\\q" = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Como a pg é crescente, Os números são:

(1, 3, 9)

Answer 2

Resposta:

PG = { 1 , 3 , 9 } ou { 9 , 3 , 1 }

Explicação passo-a-passo:

x/q * x * x.q = 27

3/q + 3 + 3q = 13

3 + 3q + 3q^2 = 13q

3q^2 - 10q + 3 = 0

∆ = (-10)^2 - 4 * 3 * 3

∆ = 100 - 36∆ = 64

∆ = 8

X ' = 10 + 8 / 6

X ' = 18 / 6

X ' = 3

X " = 10 - 8 / 6

X " = 2 / 6

X " = 1 / 3

PG = { 1 , 3 , 9 } ou { 9 , 3 , 1 }

Explicação passo-a-passo: