Na figura abaixo, os três blocos, de massas respectivamente iguais a mA = 4kg, mB = 10kg e mC = 6kg, estão em equilíbrio.
Determine o coeficiente de atrito entre a superfície horizontal e o bloco B. Use g = 10 m/s².
Respostas
Resposta:
Para resolver esse problema, precisamos conhecer a segunda lei de Newton e a fórmula para o cálculo da força de atrito. A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante em um corpo é equivalente ao produto da massa (m) do corpo pela aceleração (a), isto é,
F_{resultante}=m\cdot aF
resultante
=m⋅a ,
onde a força resultante é dada pela soma de todas as forças que atuam no corpo. Já a força de atrito, quando há movimento, pode ser calculada em termos da força normal (N) entre a superfície e o corpo e o coeficiente de atrito dinâmico ( \mu _dμ
d
):
F_{at} = \mu _d \cdot NF
at
=μ
d
⋅N .
Bom, agora vamos à sua questão. São dados:
m_a = 4 kgm
a
=4kg
m_b = 10 kgm
b
=10kg
a = 3 m/s^2a=3m/s
2
g = 10 m/s^2g=10m/s
2
Vamos aplicar a segunda lei de Newton em cada um dos corpos, começando pelo corpo B, que está suspenso. Nesse corpo atuam a força da gravidade (P), que o empurra para baixo, e a tensão na corda (T), que o puxa para cima. A segunda lei de Newton nos dá:
P_b - T = m_b \cdot aP
b
−T=m
b
⋅a .
Utilizando os valores dados e considerando que o peso é dado pelo produto da massa do corpo com a gravidade, temos:
m_b \cdot g - T = m_b \cdot am
b
⋅g−T=m
b
⋅a
10\cdot 10- T = 10\cdot 310⋅10−T=10⋅3
100- T = 30100−T=30
T=100 - 30T=100−30
T=70 NT=70N
Com isso, encontramos o módulo da força de tração na corda que une os dois corpos.
Observação: preste atenção no sinal que atribuí à força peso e à força de tração na segunda lei de Newton. A força peso tem sinal positivo e a força de tração tem sinal negativo. Além disso a aceleração tem sinal positivo! A explicação é a seguinte: sabemos que o corpo B se desloca para baixo, portanto, o sinal das grandezas é positivo se estas tem o mesmo sentido do movimento e negativo se tem sentido contrário.
Agora, para o corpo A, temos, de acordo com a segunda lei de Newton:
T - F_{at} = m_a \cdot aT−F
at
=m
a
⋅a .
Aqui a tração tem sinal positivo, pois aponta no sentido da aceleração, e a força de atrito tem sinal negativo, pois se opõe ao movimento. Aplicando a fórmula da força de atrito temos, então,
T -\mu _d \cdot N = m_a \cdot aT−μ
d
⋅N=m
a
⋅a .
A força normal que atua no corpo A deve ser igual ao seu peso, pois não há nenhuma outra força paralela a essas duas. Assim,
T -\mu _d \cdot m_a \cdot g = m_a \cdot aT−μ
d
⋅m
a
⋅g=m
a
⋅a .
Utilizando os valores dados e o valor que encontramos para a tração:
70-\mu_d \cdot 4 \cdot 10 = 4 \cdot 370−μ
d
⋅4⋅10=4⋅3
70-40\cdot \mu _d=1270−40⋅μ
d
=12
70-12=40\cdot\mu _d70−12=40⋅μ
d
58 =40\cdot\mu _d58=40⋅μ
d
\mu _d = \frac{58}{40}μ
d
=
40
58
\mu _d = 1,45μ
d
=1,45
Assim, temos que a força de tração na corda é de 70 N e o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e a superfície é de 1,45.
Observação: os coeficientes de atrito estático e dinâmico são, em geral, menores do que 1. No entanto, como você pode verificar, o problema somente tem solução se admitirmos um valor maior do que a unidade para essa grandeza.