QUESTÃO 19
Analisando a equação do segundo grau x2 – 2x +1 = 0, podemos afirmar que ela possui:
A) nenhuma solução real.
B) uma única solução real.
C) duas soluções reais.
D) três soluções reais.
E) infinitas soluções reais.

Respostas

respondido por: nathinha6799

x² - 2x + 1 = 0

a = 1

b = - 2

c = 1

∆ = b² - 4 . a . c

∆ = (-2)² - 4 . 1 . 1

∆ = 4 - 4

∆ = 0

x = - b ± √∆

------------

x' = -(-2) - 0

----------

2 . 1

x' = 2 - 0

-------

x' = 2

---

x' = 1

x" = -(-2) + 0

------------

2 . 1

x" = 2 + 0

-------

x" = 2

---

x" = 1

S = {1}

Letra B

respondido por: solkarped

✅ Uma equação polinomial é do segundo grau quando o maior expoente dentre seus termos é "2".

Uma equação do segundo grau - quadrática - em sua forma reduzida, pode ser escrita da seguinte forma:

$\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}ax^{2} + bx + c = 0 \end{gathered}$}$

Seja a equação dada:

$\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x^{2} - 2x + 1 = 0 \end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\large\begin{cases}a = 1\\b = -2\\c = 1\end{cases}$

Para analisar a questão devemos encontrar o valor do delta. Então:

$\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$}$

$\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= (-2)^{2} - 4\cdot1\cdot1 \end{gathered}$}$

$\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 4 - 4 \end{gathered}$}$

$\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 0 \end{gathered}$}$

Então:

$\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\Delta = 0 \Longrightarrow\:S = \{x\:\in\:\Re\: |\: x' = x''\} \end{gathered}$}$

Segundo o teorema fundamental da álgebra temos a seguinte definição: "todo polinômio não constante de grau 'n' possui exatamente 'n' raízes complexas, não necessariamente todas distintas".

De acordo com este teorema podemos concluir que o número de raízes - complexas - de uma equação polinomial corresponde exatamente ao grau máximo da referida equação. Desta forma, a referida equação possui duas raízes reais iguais ou uma raiz real de multiplicidade 2.

A justificativa para esta solução envolve conceitos topológicos de espaços complexos e análise de funções complexas.

✅ Portanto, a resposta correta é: