Question

sabe-se que a soma dos 30 primeiros termos da PA é 110 e que a1=2.Determine a soma dos 4 primeiros termos dessa PA

Answer 1

n = 30
a1 = 2
S30 = 110
Sn = ( a1 + an)*n/2
110 = ( 2 + a30)*15
110 = 30 + 15a30
110 - 30 = 15a30
15a30 = 80
a30 = 80/15 = 16/3
a30 = a1 + 29r
16/3 = 2/1 + 29r
16/3 - 2/1 = 29r/1
29r = 16/3 - 2/1 
29r = 10/3
r = 10/3 : 29/1  = 10/3 * 1/29  = 10/87 
a4 = a1 + 3r
a4 = 2/1 + 3(10/87)
a4 = 2/1 + 30/87 = ( 174 + 30)/87 = 204/87
S4 =  ( 2/1 + 204/87)*2
S4 = [( 174 + 204)/87 ]* 2/1  = (378/87 )*2/1 = 756/87

Answer 2

A soma dos 4 primeiros termos dessa PA é igual a 756/87.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r.

Sabemos do enunciado que a soma dos 30 primeiros termos é 110 e que a₁ = 2, então:

S₃₀ = 110

110 = (a₁ + a₃₀)·30/2

2 + a₃₀ = 110/15

a₃₀ = 22/3 - 2

a₃₀ = 16/3

Podemos escrever o 30º termo como:

a₃₀ = a₁ + (30 - 1)·r

16/3 = 2 + 29r

r = (10/3)/29

r = 10/87

Portanto, teremos o 4º termo igual a:

a₄ = a₁ + 3r

a₄ = 2 + 3·10/87

a₄ = 204/87

A soma dos 4 termos é:

S₄ = (2 + 204/87)·4/2

S₄ = (378/87)·2

S₄ = 756/87

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