Question

complete cada PA ( 5,12,19 , 27 ,_,_) ( _,19,22, _,_,)​

Answer 1

Resposta:

Sabemos que a soma dos termos de uma PA é dada por

Sn = (a1 + an).n / 2 , em que a1 é o primeiro termo, an é o último e n é a quantidade de termos da PA.

Como não temos n, temos antes que usar a fórmula

an = a1 + (n - 1).r , em que r é a razão da PA.

A) r = 11 - 3 = 8

115 = 3 + (n - 1).8

115 = 3 + 8n - 8 ⇒ 8n = 115 - 3 + 8

8n = 120 ⇒ n = 120/8 = 15

S15 = (3 + 115).15 / 2 = 118.15 / 2 = 59.15 = 885

Portanto, a soma dos termos da PA (3, 11, 19, ....., 115) é 885.

B) r = 83 - 86 = -3

35 = 86 + (n - 1).(-3)

35 = 86 - 3n + 3

35 = 89 - 3n ⇒ 3n = 89 - 35 = 54

S54 = (86 + 35).54 / 2 = 121.54/2 = 121.27 = 3267

Portanto, a soma dos termos desta PA é 3267.

C) r = -5 - (-8) = -5 + 8 = 3

22 = -8 + (n - 1).3

22 = -8 + 3n - 3

22 = -11 + 3n ⇒ 3n = 22 + 11

3n = 33 ⇒ n = 33/3

n = 11

S11 = (-8 + 22).11 / 2 = 14.11 / 2 = 7.11 = 77

Portanto, a soma é 77.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Na primeira PA, temos que a razão é:

r = 12 - 5

r = 7

Como queremos calcular o a(5):

(consideremos o a(1) como 5)

a(5) = a(1) + 4.r

a(5) = 5 + 4.7

a(5) = 5 + 28

a(5) = 33

O mesmo se aplica ao a(6):

a(6) = a(1) + 5.r

a(6) = 5 + 5.7

a(6) = 5 + 35

a(6) = 40

(Acho que era pra ser 26 no lugar do 27, pois se for 27 não é uma PA)

Logo, a PA fica: (5, 12, 19, 26, 33, 40)

Na segunda PA, a razão é 3 (vou poupar espaço)

Para calcular o a(1):

a(1) = a(2) - r

a(1) = 19 - 3

a(1) = 16

Para a(4):

a(4) = a(1) + 3.r

a(4) = 16 + 9

a(4) = 25

Para a a(5):

a(5) = a(1) + 4.r

a(5) = 16 + 12

a(5) = 28

Logo, a PA fica: (16, 19, 22, 25, 28)

Espero ter ajudado! :)