Question

Determine a medida de cada ângulo do triângulo MNP

Answer 1

Resposta:

A medida x do ângulo MNP é 105º.

Observe o que diz a lei dos senos:

As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.

Vamos utilizar a lei dos senos para calcular a medida do ângulo M. Sendo assim, temos que:

5√2/sen(45) = 5/sen(M)

5√2.sen(M) = 5.sen(45)

5√2.sen(M) = 5.√2/2

sen(M) = 1/2

M = arcsen(1/2)

M = 30º.

Agora, precisamos calcular a medida do ângulo x.

É importante sabermos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Dito isso, podemos concluir que o valor de x é igual a:

30 + 45 + x = 180

75 + x = 180

x = 180 - 75

x = 105º.