Question

Um losango tem a diagonal menor medindo 6 dam e a sua aresta
5 dam. Calcule área, e o perímetro.

Answer 1

A área do losango é 24 dam² e o perímetro é 20 dam.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ dados:

• diagonal menor = d = 6 dam
• aresta = lado =  5 dam
• área = A = ?
• perímetro = P = ?
• D = diagonal maior
• h = hipotenusa
• c = cateto

→ definição losango:

• Uma aresta com a aresta oposta são paralelas;
• O ponto de encontro entre a diagonal maior e a diagonal menor é o ponto médio de cada diagonal. Ou seja, divide cada diagonal na metade. Além disso, o ângulo formado pelo ponto médio é 90°, o qual formam quatro triângulos retângulos.

$\blacksquare$ Cálculo da diagonal maior:

→ De um dos triângulos retângulos, aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

$\large\begin {array}{l}h^2=c^2+c^2\\\\5^5=3^2+c^2\\\\c^2=25-9\\\\c=\sqrt[2]{16}\\\\c=\sqrt[\not2]{4^\not^2} \\\\ \Large\boxed{\boxed{c=4\;dam}}\end {array}$

Assim, metade da diagonal maior mede 4 dam.

→Então, a diagonal maior inteira mede 8 dam.

$\blacksquare$ Cálculo da área do losango:

Aplicando a fórmula que calcula a área do losango, temos:

$\large\begin {array}{l}A = \dfrac{D\cdot d}{2} \\\\A=\dfrac{8\cdot6}{2}\\\\ \Large\boxed{\boxed{A=24\;dam^2}}\end {array}$

Assim, a área do losango é 24 dam².

$\blacksquare$ Cálculo do perímetro do losango:

Perímetro é o mesmo que a soma de todos os lados de uma figura geométrica.

$\large\begin {array}{l}P = lado\;1+lado\;2+lado\;3+lado\;4\\\\P=5+5+5+5\\\\P=4\times5\\\\ \Large\boxed{\boxed{P=20\;dam}}\end {array}$

Assim, o perímetro do losango é 20 dam.

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto, a área do losango é 24 dam² e o perímetro é 20 dam.

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Bons estudos!