Question

A área de um quadrado é 60 cm². Determine a medida : A) de seu lado; B) de sua diagonal.

Answer 1

A área de um quadrado é

LADO X LADO = ÁREA
LADO^2 = 60
LADO = RAIZ DE 60
LADO = 2 vezes RAIZ DE 15

O lado mede: 2 raiz de 15

A diagonal você descobre por Pitágoras!

(2 raiz de 15)^2 + (2 raiz de 15)^2 = (Diagonal)^2

4*15 + 4*15 = (Diagonal)^2
Raiz de 120 = Diagonal
2 raiz de 30 = Diagonal

Espero ter ajudado! Qualquer coisa, pode perguntar!

Answer 2

Utilizando a fórmula da área do quadrado e o teorema de Pitágoras, descobrimos que o lado do quadrado é igual a 7,75 cm e a diagonal é igual a 10,95 cm.

Utilizando as fórmulas do quadrado para determinar seu lado e diagonal

Para resolver este exercício precisamos relembrar que o quadrado é uma figura plana composto por quatro lados e todos os seus lados são iguais, assim como todos os seus ângulos internos. Ele é uma forma geométrica bem comum no dia-a-dia e é um polígono, considerado também um caso especial de quadrilátero.

• Para calcularmos a área de um quadrilátero regular, nós multiplicamos a base pela altura. Entretanto sabemos que o quadrado possui todos os seus lados iguais, logo sua área é determinada pela multiplicação de dois valores iguais, o que configura uma operação de potenciação ao quadrado. Deste modo, temos que a fórmula da área do quadrado é igual a:

$A = l^2$

• Assim, podemos resolver a letra a, uma vez que conhecemos a área do quadrado:

$60 = l^2\\l = \sqrt{60}\\ l = 7,75 cm$

• O quadrado possui duas diagonais, as duas possuem a mesma medida. Quando traçamos uma diagonal no quadrado, estamos dividindo ele em dois triângulos retângulo.

• Então, para encontrar a diagonal do quadrado, utilizamos o teorema de Pitágoras que diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

• Resolvendo a letra b

Já conhecemos o valor do lado do quadrado, então conhecemos o valor dos catetos. Assim, substituindo no teorema, teremos:

$d^2= cat^2 + cat^2\\d^2 = 7,75^+ 7,75^2\\d^2 = 60 + 60\\d^2 = 120\\d = \sqrt{120}\\ d = 10,95 cm$

Utilizando a fórmula da área do quadrado e o teorema de Pitágoras, descobrimos que o lado do quadrado é igual a 7,75 cm e a diagonal é igual a 10,95 cm.

Saiba mais sobre o teorema de Pitágoras em: https://brainly.com.br/tarefa/910338

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