Question

mostrar que se x ≡ 3 (mód. 5), então x ∈ {..., -7, -2, 3, 8, 13, ...)

Answer 1

Se x é congruente a 3 módulo 5, então, por definição,

$x-3=5k,~k\in\mathbb{Z}$

Logo, x é da forma

$x=5k+3,~k\in\mathbb{Z}$

Como k é um inteiro qualquer, temos que

$x\in\{...,-7,-2,3,8,13,18,23,28,...\}=\{5k+3:~k\in\mathbb{Z}\}$