Matéria: Matemática
Autor: lucasmerick
Perguntado 9 anos atrás

A dúvida é simples:

$\int\limits {log x} \, dx$

Qual é a integral de log x ?

Respostas

respondido por: andresccp

$\int log(x) dx$

resolvendo usando integral por partes
u = log(x)
du = 1/x dx
dv = 1dx
v = x

então

$\boxed{\boxed{\int U.dV= U*V - \int V*dU}}\\\\\\ \int log(x) dx = log(x)*x - \int x*\frac{1}{x} dx\\\\ \int log(x) dx = log(x)*x - \int dx\\\\\int log(x)dx = log(x)*x - x +C \\\\ \boxed{\boxed{\int log(x)dx = x(log(x)-1)+C}}$

lucasmerick: "du" não é 1/x... isso ai é derivada de ln(x).

lucasmerick: "du" é 1/xln10

andresccp: vdd kk...é pq to mt acostumado com o matlab

andresccp: ai não fiz a mudança de base...então é só colocar 1/ln(x) multiplicando td

lucasmerick: Mas ai o resultado não dá esse... vai colocar 1/ln10 no divisor.

lucasmerick: Se fizermos assim, a derivada será = log(X) + 1/ln 10. Está errado :(

andresccp: vai ficar 1/ln(10) integral ln(x) dx

andresccp: resultando 1/ln(10) * x*(log(x)-1)+C

andresccp: era ln(10) ali... não ln(x) kk

andresccp: 1/ln(10)* x*(ln(x)-1) + C

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