Question

Mostrar que se o mdc (a, 2) = 1, então a^2 ≡ 1 (mód. 4)

Answer 1

Boa noite!

Se o MDC(a,2) = 1 o número a não tem divisor comum com 2, portanto, a NÃO é par, a é ÍMPAR!

a = 2k+1

Pela definição: 4 divide a^2-1, ou seja, a^2-1 é múltiplo de 4. Então
a^2-1=4x
(2k+1)^2-1=4x
4k^2+4k+1-1=4x
4k(k+1)=4x

Temos que se x = k(k+1) este valor É múltiplo de 4.
Espero ter ajudado!