Question

determine as frações geratrizes das seguintes dízimas periódicas: a)0,111... b)2,777... c)12,34222... d)1,710710

Answer 1

0.111...... 1/9
2,777..... = 2 int  7/9 = 25/9
12,34222....  12 int ( 342-34)/900 = 12 int 308/900  = 12 int 77/225 = 2777/225
1,710 710.... 1 int 710/999  = 1709/999

Answer 2

a)0,111 = 1/9

b)2,777 = 2775/999

c)12,34222 = 1232988/99000

d)1,710710 = 171079/999

Um número é periódico se tiver uma ou mais casas decimais que se repetem indefinidamente. Sua fração geratriz, é dada por:

• O numerador: é o número dado sem a vírgula, menos a parte inteira,

• O denominador: é um número formado por tantos noves (9) quanto os números têm o período.

Assim temos que:

a)0,111:

$0,111 = \frac{111 - 0}{999}\\\\0,111  = \frac{111}{999} \approx \frac{1}{9}$

b)2,777:

$2,777 = \frac{2777 - 2}{999} \\\\2,777 = \frac{2775}{999}$

c)12,34222:

$12,34222 = \frac{1234222 - 1234}{99000}\\\\12,34222 = \frac{1232988}{99000}$

d)1,710710:

$1,710710 = \frac{1710710 - 1}{999}\\\\1,710710 = \frac{171079}{999}$