Question

Sr. José deseja guardar 4 bolas – uma azul, uma branca,
uma vermelha e uma preta – em 4 caixas numeradas.O número de maneiras de Sr. José guardar todas as 4 bolas
de forma que uma mesma caixa NÃO contenha mais do que
duas bolas, é igual a?

Answer 1

ao colocar uma cor por caixa ... (4.3.2.1=24)
AGORA PARA COLOAS 2 BOLA EM CAIXAS.
colocando mais 2 em uma caixa, mais 2 em outra caixa 2 ficaram vazias.
uma hora a caixa um vai ficar vazia , outra 2 , outra 3 ... 
4.3=12 ... como isso pode mudar 3 vezes  fica 12.3=36.
agora colocando 2 em uma caixa , 1 em outra , e mais 1 em outra e deixando uma vazia .
4.3.2=24.
como uma hora vai ter caixa com 2 ,  1  ou vazia ... 
essas ordem pode mudar 6 vezes oque daria 24.6=144
somando tudo isso .
144+36+24=204.

Answer 2

• A reordenação das 4 bolas pelo Sr. José resultaria em :

Resposta: Letra e) 204 maneiras

Explicação passo-a-passo:

1º PASSO - Reordenação sem restrição:

• Temos 4 posições a combinar, pois, há 4 bolas para mover.  

• Veja abaixo:

__ __ __ __ = 4 bolas

• Cada uma das bolas poderá ser colocada em 1 das 4 posições;

• Logo, cada bola tem 4 possibilidades. Dessa forma multiplicamos:

4 * 4 * 4 * 4 = 256 Possibilidades

2º PASSO - Reordenação com restrições  

• Trabalhamos agora com restrições. Supondo que as quatro bolas fiquem juntas:

__ __ __ __ = 4 Possibilidades

• Supondo agora que 3 bolas sempre fiquem juntas:

Fixa Fixa Fixa __ = 48 possibilidades

C₄,₃= lemos ⇒ combinação de 4 itens tomados de 3 a 3

C₄,₃= (4*3*2) ÷ (3*2) = 48

• O Sr José deseja guardar as 4 bolas em uma mesma caixa sem que haja mais mais do que duas bolas

• Devemos então subtrair o total de possibilidades sem restrição das possibilidades com restrição:  

256 - 48 - 4 = 204 possibilidades

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