Question

1. Calcule o valor de x nas seguintes proporções:
a) x-2/12 = x/20
b) x+5/3 = x-1/5

Answer 1

a) x-2/12 = x/20 → RESPOSTA → $X=\frac{10}{57}$

1)Calcule a divisão

$x-1.\frac{2}{12}=\frac{x}{20} \\\\x-1.\frac{1}{6} =\frac{x}{20}$

2)Resolva a multiplicação

$x-1.\frac{1}{6} =\frac{x}{20} \\\\x-\frac{1}{6} =\frac{x}{20}$

3)Some  $\frac{1}{6}$ aos dois lados da equação

$x-\frac{1}{6} =\frac{x}{20} \\\\x-\frac{1}{6} +\frac{1}{6} =\frac{x}{20} +\frac{1}{6}$

4)Simplifique

Calcule a soma

$x-\frac{1}{6} +\frac{1}{6}=\frac{x}{20} +\frac{1}{6} \\\\x=\frac{x}{20} +\frac{1}{6}$

Encontrar denominador comum

$x=\frac{x}{20} +\frac{1}{6} \\\\x=\frac{x}{20}+ \frac{20.\frac{1}{6} }{20}$

Combinar frações com um denominador comum

$x=\frac{x}{20} +\frac{20.\frac{1}{6} }{2} \\\\x=\frac{x+20.\frac{1}{6} }{20}$

Resolva a multiplicação

$x=\frac{x+20.\frac{1}{6} }{20} \\\\x=\frac{x+\frac{10}{3} }{20}$

$x=\frac{x+\frac{10}{3} }{20}$

5)Multiplique todos os termos pelo mesmo valor para eliminar denominadores de fração.

$x=\frac{x+\frac{10}{3} }{20} \\\\20x=20(\frac{x+\frac{10}{3} }{20} )$

6)Cancele os termos multiplicados que estão no denominador

$20x=20(\frac{x+\frac{10}{3} }{20} )\\\\20x=+x\frac{10}{3}$

7)Subtraia    dos dois lados da equação

$20x=x+\frac{10}{3} \\\\20x-x=x+\frac{10}{3} -x$

8)Simplifique

Combine os termos semelhantes

$20x-x=x+\frac{10}{3} -x\\\\19x=x+\frac{10}{3} -x$

Combine os termos semelhantes

$19x=x+\frac{10}{3} -x\\\\19x=\frac{10}{3}$

9)Divida os dois lados da equação pelo mesmo termo

$19x=\frac{10}{3} \\\\\frac{19x}{19} =\frac{\frac{10}{3} }{19}$

10)Simplifique

Cancele os termos que estão tanto no numerador quanto no denominador

$\frac{19x}{19} =\frac{\frac{10}{3} }{19} \\\\x=\frac{\frac{10}{3} }{19}$

Calcule a divisão

SOLUÇÃO↓

$RESPOSTA\\x=\frac{10}{57}$

b) x+5/3 = x-1/5 A entrada é uma contradição: não há solução

1)Resolva a multiplicação

$x+\frac{5}{3} =x-1.\frac{1}{5} \\\\x+\frac{5}{3} =x-\frac{1}{5}$

2)Subtraia  $\frac{5}{3}$ dos dois lados da equação

$x+\frac{5}3} =x-\frac{1}{5} \\\\x+\frac{5}{3} -\frac{5}{3} =x-\frac{1}{5}-\frac{5}{3}$

3)Simplifique

Resolva a subtração

$x+\frac{5}{3} -\frac{5}{3} =x-\frac{1}{5} -\frac{5}{3} \\\\x=x-\frac{1}{5} -\frac{5}{3}$

Resolva a subtração

$x=x-\frac{1}{5} -\frac{5}{3} \\\\x=x-\frac{28}{15}$

4)Subtraia    dos dois lados da equação

$x=x-\frac{28}{15} \\\\x-x=x-\frac{28}{15} -x$

5)Simplifique

Combine os termos semelhantes

$x-x=x-\frac{28}{15} -x\\\\0=x-\frac{28}{15} -x$

Combine os termos semelhantes

$0=x-\frac{28}{15} -x\\\\0=-\frac{28}{15}$

Resultado

$0=-\frac{28}{15}$

A entrada é uma contradição: não há solução!!!

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