Question

50 pontos!!!

Determine a Req para o circuito mostrado na Figura abaixo.

COMO CHEGO NESTE RESULTADO???​

Answer 1

No caso de malhas mistas mais complexas ou maiores como esta, podemos ir simplificando aos poucos pegando pequenos agrupamentos de resistores que estejam em série ou em paralelo e substituindo-os por uma resistência equivalente.

$\sf Resistencias~em~Serie:~~ \boxed{\sf R_{eq}~=~R_1+R_2+...+ R_n}\\\\\\Resistencias~em~Paralelo:~\boxed{\sf R_{eq}~=~\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+...+\dfrac{1}{R_n}\right)^{-1}}\\\\\\Para~\underline{um~par}~de~Resistencias~em ~Paralelo:~\boxed{\sf R_{eq}~=~\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}}$

Acompanhe as simplificações com auxílio das marcações feitas no desenho anexado à resolução.

1)

1º desenho: As resistências de 6Ω e 3Ω estão ligadas em paralelo enquanto que as resistências de 1Ω e 5Ω estão ligadas em série.

$\sf R_{eq,\,6\Omega//3\Omega}~=~\dfrac{6\cdot 3}{6+3}\\\\\\R_{eq,\,6\Omega//3\Omega}~=~\dfrac{18}{9}\\\\\\\boxed{\sf R_{eq,\,6\Omega//3\Omega}~=~2~\Omega}\\\\\\\\R_{eq,\,1\Omega+5\Omega}~=~1~+~5\\\\\\\boxed{\sf R_{eq,\,1\Omega+5\Omega}~=~6~\Omega}$

2º desenho: As resistências de 2Ω e 2Ω estão ligadas em série.

$\sf R_{eq,\,2\Omega+2\Omega}~=~2~+~2\\\\\\\boxed{\sf R_{eq,\,2\Omega+2\Omega}~=~4~\Omega}$

3º desenho: As resistências de 4Ω e 6Ω estão ligadas em paralelo.

$\sf R_{eq,\,4\Omega//6\Omega}~=~\dfrac{4\cdot 6}{4+6}\\\\\\R_{eq,\,4\Omega//6\Omega}~=~\dfrac{24}{10}\\\\\\\boxed{\sf R_{eq,\,4\Omega//6\Omega}~=~2,4~\Omega}$

4º desenho: As resistências de 4Ω, 2,4Ω e 8Ω estão ligadas em série.

$\sf R_{eq,\,4\Omega+2,4\Omega+8\Omega}~=~4~+~2,4~+~8\\\\\\\boxed{\sf R_{eq,\,4\Omega+2,4\Omega+8\Omega}~=~14,4~\Omega}$

2)

1º desenho: As resistências de 20Ω e 5Ω estão ligadas em paralelo.

$\sf R_{eq,\,20\Omega//5\Omega}~=~\dfrac{20\cdot 5}{20+5}\\\\\\R_{eq,\,20\Omega//5\Omega}~=~\dfrac{100}{25}\\\\\\\boxed{\sf R_{eq,\,20\Omega//5\Omega}~=~4~\Omega}$

2º desenho: As resistências de 4Ω e 1Ω estão ligadas em série.

$\sf R_{eq,\,4\Omega+1\Omega}~=~4~+~1\\\\\\\boxed{\sf R_{eq,\,4\Omega+1\Omega}~=~5~\Omega}$

3º desenho: As resistências de 20Ω e 5Ω estão ligadas em paralelo.

$\sf R_{eq,\,20\Omega//5\Omega}~=~\dfrac{20\cdot 5}{20+5}\\\\\\R_{eq,\,20\Omega//5\Omega}~=~\dfrac{100}{25}\\\\\\\boxed{\sf R_{eq,\,20\Omega//5\Omega}~=~4~\Omega}$

4º desenho: As resistências de 4Ω e 2Ω estão ligadas em série.

$\sf R_{eq,\,4\Omega+2\Omega}~=~4~+~2\\\\\\\boxed{\sf R_{eq,\,4\Omega+2\Omega}~=~6~\Omega}$

5º desenho: As resistências de 18Ω, 9Ω e 6Ω estão ligadas em paralelo.

$\sf R_{eq,\,18\Omega//9\Omega//6\Omega}~=~\left(\dfrac{1}{18}~+~\dfrac{1}{9}~+~\dfrac{1}{6}\right)^{-1}\\\\\\R_{eq,\,18\Omega//9\Omega//6\Omega}~=~\left(\dfrac{1\cdot1~+~2\cdot 1~+~3\cdot 1}{18}\right)^{-1}\\\\\\R_{eq,\,18\Omega//9\Omega//6\Omega}~=~\left(\dfrac{1~+~2~+~3}{18}\right)^{-1}\\\\\\R_{eq,\,18\Omega//9\Omega//6\Omega}~=~\left(\dfrac{6}{18}\right)^{-1}\\\\\\R_{eq,\,18\Omega//9\Omega//6\Omega}~=~\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}$

$\boxed{\sf R_{eq,\,18\Omega//9\Omega//6\Omega}~=~3~\Omega}$

6º desenho: As resistências de 16Ω e 3Ω estão ligadas em série.

$\sf R_{eq,\,16\Omega+3\Omega}~=~16~+~3\\\\\\\boxed{\sf R_{eq,\,16\Omega+3\Omega}~=~19~\Omega}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

Resposta:

No caso de malhas mistas mais complexas ou maiores como esta, podemos ir simplificando aos poucos pegando pequenos agrupamentos de resistores que estejam em série ou em paralelo e substituindo-os por uma resistência equivalente.

Acompanhe as simplificações com auxílio das marcações feitas no desenho anexado à resolução.

1)

1º desenho: As resistências de 6Ω e 3Ω estão ligadas em paralelo enquanto que as resistências de 1Ω e 5Ω estão ligadas em série.

2º desenho: As resistências de 2Ω e 2Ω estão ligadas em série.

3º desenho: As resistências de 4Ω e 6Ω estão ligadas em paralelo.

4º desenho: As resistências de 4Ω, 2,4Ω e 8Ω estão ligadas em série.

2)

1º desenho: As resistências de 20Ω e 5Ω estão ligadas em paralelo.

2º desenho: As resistências de 4Ω e 1Ω estão ligadas em série.

3º desenho: As resistências de 20Ω e 5Ω estão ligadas em paralelo.

4º desenho: As resistências de 4Ω e 2Ω estão ligadas em série.

5º desenho: As resistências de 18Ω, 9Ω e 6Ω estão ligadas em paralelo.

6º desenho: As resistências de 16Ω e 3Ω estão ligadas em série.

Explicação: