Descubra mentalmente as raízes de cada
uma das equações a seguir.
a) x2 - 5x + 6 = 0
b) x2 - 10x + 24 = 0
c) x2 - 4x - 12 = 0
(com o passo a passo especificado, por favor!) com urgênciaaaa!
Δ= (-10)²-4(1)(24)
Δ=100-96
Δ=4
x=-b ± √Δ/2
x= 10 ± √4/2
x= 10±2/2
x'= 10 + 2 /2. x'= 6
x"= 10-2/2. x"=4
a=1; b=-4; c=-12
∆=b²-4ac⇒ ∆=(-4)²-4.1.(-12)⇒ ∆=16+48⇒ ∆=64
x=-b±√∆ / 2.a⇒ x=-(-4)± √64 / 2.1⇒ x=4±8/2
x'=4+8/2⇒ x'=12/2⇒ x'=6
x''=4-8/2⇒ x''=-4/2⇒ x''=-2
S={-2 , 6}
Respostas
Resposta:
a) 2 e 3
b) 6 e 4
c) 6 e -2
Explicação passo-a-passo:
Bom, é até um pouco dificil de explicar já que ele pediu pra calcular mentalmente ,mas vamos lá kskksksksksskskskskk
eu vou provar um conceito que vai facilitar nesse calculo mental:
então vamos lá
vamos supor uma expressão do tipo:
(x-a)(x-b) = 0
percebe-se que as raizes dessa equação, claramente são "a" e "b"
porém vamos expandir essa expressão aplicando distributiva:
x² -(a+b)x + ab = 0
perceba então que se trocarmos o sinal do termo que acompanha "x" , obtemos a soma das raizes , e o último termo é simplesmente o produto dessas raizes, então vamos as questões.
a) x² - 5x + 6 = 0
temos que achar dois números de soma 5 e produto 6
acho que é fácil ver que esses dois números são 2 e 3 , logo essas são as raizes de x² - 5x + 6 = 0
b) x² - 10x + 24 = 0
temos que dessa vez , a soma é 10 e o produto é 24
acho que essa é facil de ver que os números são 6 e 4 , então essas são as raízes de x² - 10x + 24 = 0
c) x² - 4x - 12 = 0
dessa vez a soma é 4 e o produto é -12 , depois de algumas tentativas você percebe que esses números são 6 e -2 , logo essas são as raizes de x² - 4x - 12 = 0
a = 1
b = -5
c = 6
Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6
Δ = 25 - 24
Δ = 1
Bhaskara:
x = - b ± √Δ / 2a
x = - (-5) ± √1 / 2 * 1
x = 5 ± 1 / 2
x' = 5 + 1 / 2 = 6 / 2 = 3
x'' = 5 - 1 / 2 = 4 / 2 = 2
S = {2, 3}