Question

Uma campanha entre microempresas, para ajudar o Hospital do Câncer, arrecadou R$16,500. A primeira microempresa, a menor entre elas, doou quantia de R$350,00; a segunda doou R$50,00 a mais que a primeira, e cada umas das microempresas seguintes doou R$50,00 a mais que a anterior.
Quantas microempresas participam dessa campanha?

Answer 1

Temos um problema de Progressão Aritmética, onde a1 = 350 e razão da doação foi de 50. Logo r = 50. A soma Sn da arrecadação foi de 16500.

Termo geral: an = a1 + (n-1).r
an = 350 + (n-1).50
an = 350 + 50n - 50
an =  300 + 50n

Termo da soma: Sn = (a1 + an).n/2
16500 = (350 + 300 + 50n).n/2
33000 =(650 + 50n).n
33000 = 650n + 50n²
50n² + 650n - 33000 = 0 (÷ 50)
n² + 13n - 660 = 0

Δ =(13)² - 4(1)(-660) 
Δ= 169 + 2640
Δ = 2809
√Δ = 53

n1 = (-13 + 53)/2 = 20
n2 = (-13 - 53)/2 = -33 (não serve)

Resposta: participaram 20 empresas.

Espero ter ajudado. 

Answer 2

temos que o total arrecadado é 16500
a1 = 350
a2 = 350 +50 = 400
a3 = 400 + 50 = 450
................................
an = ?
portanto:
an = a1 +(n-1)r 
an = 350 + (n-1)50 resolvendo temos:
an =300+50n
Sn = (a1 + an )n /2  (soma dos n-termos de uma p.a)
16500 = (350 +300 +50n)/2
50n² + 650n - 33000 = 0 , (vamos dividir tudo por 50)
n² + 13n - 660 =0
portanto:
n, = 20 
n,, = -33 (não convêm)
temos 20 microempresas