Question

(30 PONTOS) Simplifique a expressão a seguir, e mostre que ela não depende do valor de $\phi:$

$E_{2}=\dfrac{1}{2}\,\cos\phi\,\mathrm{sen\,}(\alpha+\phi)+\dfrac{1}{2}\,\cos\phi\,\mathrm{sen\,}(\alpha-\phi)+\\ \\ \\ -\dfrac{1}{2}\,\mathrm{sen\,}\phi\cos (\alpha+\phi)+\dfrac{1}{2}\,\mathrm{sen\,}\phi\cos(\alpha-\phi)$

Answer 1

LA VAI A SOLUÇÃO DA OUTRA

Novamente vc vai ter que usar Werner.

 E1 = (1/2)cosƟsen(Ɵ+α) +(1/2)cosƟsen(α- Ɵ) - (1/2)senƟcos(α+ Ɵ)+ (1/2)senƟcos(α-Ɵ)  =

 (1/2)cosƟ[sen(Ɵ+α) + sen(α-Ɵ)] + (1/2)senƟ[cos(α-Ɵ) -cos(α+Ɵ)]=

 (1/2)senƟ[(senαcosƟ + senƟcosα)+(senαcosƟ - senƟcosα)] +(1/2)senƟ[(cosƟ.cosα + senαsenƟ) - (cosƟ.cosα - senαsenƟ)] =

(1/2)cosƟ[2senαcosƟ] + (1/2)senƟ[2senαsenƟ)] =

cosƟ[senαcosƟ] + senƟ[senαsenƟ] =

[cos²Ɵ. senα] + [sen²Ɵsenα)] =

senα[cos²Ɵ + sen²Ɵ] =

senα[1] = senα

O desaparecimento de Ɵ, deixa evidenciado que a expressão não depende dele.