Question

4(x-y)-2(x-y)²

Eu sei que a resposta da fatoração acima é: 2(x-y) (x-y+2)

pois:

2(x-y) (x-y+2) -> (2x - 2y) (x - y + 2) -> 2x² - 2xy + 4x - 2xy + 2y² - 4y ->

4x - 4y + 2x² - 4 xy + 2y² --> 4(x-y) - 2(x - y)²

Porém eu não entendi a resolução!!

Como o segundo termo "- 2(x-y)²'' ficou ao quadrado?
Não sei resolver!

Answer 1

Se fatorarmos 4(x-y)-2(x-y)² encontramos 2(x-y)(y-x+2) e não 2(x-y) (x-y+2)

2(x-y)(y-x+2)=
=(2x-2y)(y-x+2)
=2xy-2x²+4x-2y²+2xy-4y
=4x-4y-2x²+4xy-2y²
=4(x-y)-2(x²-2xy+y²) como (x-y)²=x²-2xy+y²
=4(x-y)-2(x-y)²