Question

Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s, por um rapaz situado em carrinho que avança segundo uma reta horizontal, a 6,0 m/s. Depois de atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a bola, a qual acaba de descrever uma parábola. A altura máxima H alcançada pela bola e o deslocamento horizontal x do carrinho valem, respectivamente:



Escolha uma opção:
a. H = 20m, X = 24 m.
b. H = 20m, X = 12 m.
c. H = 20m, X = 6 m.
d. H = 20m, X = 8 m.
e. H = 20m, X = 12 m.

Answer 1

Equação da Parábola de segurança :

$\displaystyle \text y = \frac{\text V^2_\text o}{2\text g}-\frac{\text g.\text x^2}{2\text V^2_\text o} \\\\\\ \underline{\text{Substituindo os respectivos valores}}: \\\\ \text y = \frac{20^2}{2.10}-\frac{10.\text x^2}{2.20^2} \\\\\\ \text y =20- \frac{\text x^2}{80} \\\\\ \underline{\text{Valor m{\'a}ximo}}: \\\\ \text Y_{\text{m{\'a}x}} = \frac{-\Delta}{4.\text a} \\\\\\ \text Y_{\text{m{\'a}x}}=\frac{\displaystyle -(-4.\frac{(-1)}{80}.20)}{\displaystyle 4\frac{(-1)}{80}}$

$\boxed{\text Y_\text{m{\'a}x} = 20 \ \text m }$

Deslocamento do carrinho na horizontal :

O carrinho acompanha a bola na direção x, então a partir do ponto de altura máxima ( 20 m ) a bola está em um movimento de lançamento horizontal com velocidade horizontal = 6m/s e velocidade vertical = 0.

Então basta achar o Alcance nesse percurso e multiplicar por2 para obter o total, assim :

$\displaystyle \text x = 6.\text t \\\\ \underline{\text{Tempo de queda a partir do ponto de altura m{\'a}xima}}: \\\\ \text H = \frac{\text g\text {t}^2}{2} \\\\ 20 = \frac{10.\text t^2}{2} \\\\ \text t = 2 \ \text s \\\\\ \underline{\text{Da{\'i}}} : \\\\ \text x = 6.2 \to\text x = 12 \ ; \ \text{(isso {\'e} metade do percurso)} \\\\ \underline{\text{Portanto o deslocamento total do carrinho no eixo x {\'e}} }: \\\\ \boxed{\text X = 24 \ \text m }\checkmark$

Alternativa :

$\huge\boxed{\text H = 20 \ \text m \ , \ \text X = 24\ \text m } \\\\\\ \text{(letra a)}$