Question

Na inequação do 2° grau: (-5x+15) (4x-6) ≤ 0. Dê o que se pede:

A. Sua concavidade?

B. Raízes?

C. Esboce o gráfico​

ME AJUDEM!!!​

Answer 1

Resposta:

a) Concavidade virada para baixo

b) S =  { 3/2 ; 3 }

c) gráfico em ficheiro anexo

d)  x = 29/15

Explicação passo-a-passo:

Dados:

( - 5x + 15 ) * ( 4 x - 6 ) ≤ 0

do 2º grau

Pedidos:

a) concavidade

b) raízes

c) esboçar gráfico

Resolução:

Pegando na expressão do 1º membro, e usando a propriedade distributiva da multiplicação em reção à adição

( - 5x + 15 ) * ( 4x - 6 )  

= - 5x * 4x - 5x * ( - 6 ) + 15 * 4x - 15 * 6

= - 20x² + 30x + 60x - 90

=  - 20x² + 90x  - 90    

dividindo tudo por 10

= - 2x² + 9x - 9

Equação do 2º grau, verdade.

O coeficiente do termo em x²   é  " - 20 ", logo a = - 20 portanto "a" é negativo

Observação 1 → Análise da concavidade de uma parábola

Se a > 0  a concavidade está voltada para cima

Se a < 0   a concavidade está voltada para  baixo.

Neste caso a = - 20 logo negativo, - 20 < 0  

Concavidade virada para baixo

b) Raízes

Pegando novamente na expressão do primeiro membro, vamos igualar a zero para obter as raízes

( - 5x + 15 ) * ( 4 x - 6 ) = 0

Todas as equações do 2º grau podem sempre se resolverem pela Fórmula de Bhascara.

No entanto as Equações Produto, como esta é , resolvem-se rapidamente de outro modo.

Temos um produto de dois fatores:

( - 5x + 15 )

e

( 4 x - 6 )

Para se obter os zeros iguala-se a zero , cada um destes fatores.

- 5x + 15  =  0        ∨        4 x - 6  = 0

- 5x = - 15              ∨         4x = 6

( -5x) / ( - 5 )  =  - 15 / (- 5 )      ∨          ( 4x ) /4 = 6 / 4

x = 3   ∨   x = 6/4  simplificando , x = 3/2

c)    gráfico em anexo  

( nota → a letra minúscula "g" não é para assinalar )

------------------------------------------------------------

d) Resolver a equação exponencial

$3^{3*(5x-8)} =243$

$3^{3*(5x-8)} =3^{5}$

Temos aqui duas potências com a mesma base.

Para que sejam iguais , os expoentes têm de ser iguais entre si.

3*(5x-8) = 5

15x - 24 = 5

15x = 5 + 24

x = 29/15

Bom estudo.

-------------------------------

Sinais: ( / )   divisão       ( * ) multiplicação     (  ∨  )    ou

(  <  )    menor do que              ( > ) maior do que