Question

Cinco amigos colheram 120 rosas. Um deles colheu 51 rosas, a Rita colheu o dobro da Joana, a Vera colheu o triplo do Pedro e o Manel cinco vezes mais que um dos amigos. Quantas rosas colheu cada amigo?

Answer 1

Usando a representacao das equações, obtemos que Rita, Joana, Vera, Pedro e Manuel colheram 8 ; 4 ; 51 ; 17 e 40 rosas respectivamente. A seguir, vamos explicar como chegamos a isso:

Seja "j" a quantidade de Joana, achamos a quantidade "r" de Rita a partir deste:

⇒ Rita colheu o dobro da Joana

    $\boldsymbol{r =2j}}$

Dizem que a Vera "v" colheu triplo do Pedro "p", e também que um amigo colheu 51 rosas. Vamos raciocinar:

• O único número que tem um triplo seria 51, então temos que Vera é o amigo que colheu 51 rosas

        $v=3p=51\\\\\\3p=51\\\\\\p=51:3\\\\\\\boldsymbol{p=17}}$

E disso obtemos:

        $\to \boxed{\bf{p=17}}\\\\\\\to \boxed{\bf{v=51}}$

Ainda precisamos encontrar as colheitas "r" de Rita ; Joana "j" e Manuel "5x" sendo "x" o amigo desconhecido de quem colheu 5 vezes o seu montante. Ao somar o número de todos os amigos, deve nos dar 120:

        $p+v+r+j+5x=120\\\\\\17+51+2j+j+5x=120\\\\\\68+2j+j+5x=120\\\\\\2j+j+5x=120-68\\\\\\ \to \boldsymbol{2j+j+5x=52}$

Destes últimos, 5x deve ser menor que 52, portanto "x" não pode ser igual a "p" ou "v". Só podemos descobrir se x = j ou se x = 2j, de modo que, quando o substituirmos, devemos obter exatamente 52.

• Suponhamos que x = 2j. Substituímos na equação:

       $2j+j+5(2j)=52\\\\\\3j+10j=52\\\\\\13j=52\\\\\\j=52:13\\\\\\ \to \boxed{\bf{j=4}}$

Uma vez que obtemos exatamente o que queríamos, da partir de j = 4, obtemos:

                                             

        $r=2j\\\\\\r=2(4)\\\\\\ \to \boxed{\bf{r=8}}$              

Encontramos Manuel = 5x sabendo que x = 2j:

        $Manuel=5x\\\\\\Manuel=5(2j)\\\\\\Manuel=5(2(4))\\\\\\ \to \boxed{\bf{Manuel=40}}$

E daí obtemos que Rita, Joana, Vera, Pedro e Manuel colheram 8 ; 4 ; 51 ; 17 e 40 rosas respectivamente

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